Transmission Line (2)

이제 회로를 분석하기에 몇가지 분류를 하고 진행하자.

[회로 특성 고려]

1) 회로의 loss를 전부 고려할 것이에요. (general loss = lossy)

2) 회로의 loss를 전혀 고려하지 않을 것이에요. (lossless , ideal)

3) 약간의 loss가 있다고 생각할 것이에요. (low loss)

[Load Impedance 고려]

1) Impedance가 short

2) Impedance가 open

3) Impedance가 matching

[TL 길이 고려]

1) $\Delta z$ = $\frac{4}{\lambda}$

2) $\Delta z$ = $\frac{2}{\lambda}$

0. 가장 일반적인 lossy 전송선로를 분석해보자. 즉, 회로의 loss를 전부 고려하겠다.

Transmission Line (1)의 [그림 3]을 가져와서 KVL, KCL을 해석해보자. 다시 한 번 말하지만 $\Delta z$가 작을 때만 이 해석이 가능하다.

양 변을 $\Delta z$로 나눠주자.

$\Delta z$가 0에 가까워질수록 KVL, KCL을 이용한 분석이 정확해진다. 이를 이용해 극한값을 취한다.

도함수의 정의에 따라 좌변은 z의 변화에 대한 v(z)의 변화로 나타낼 수 있겠다.

KVL, KCL에 의해 정리된 식은 아래와 같다.

z에 관한 편미분 식과 t에 관한 편미분 식이 공존한다. 이를 간소화하기 위해 푸리에 변환을 이용해서 t에 관한 편미분 방정식을 복소수 jω텀으로 변환할 수 있다.

위의 두 식을 각각 [Eq3], [Eq4]로 설정하겠다. 이제 이 미분 방정식을 V와 I에 대해서 풀기만 하면 된다.

[Eq3]을 z에 대해 한 번 더 미분한다.

이 식에 [Eq4]를 대입한다.

우변을 모두 좌변으로 넘기면 일반적인 homogeneous Equation이 완성된다.

이런 형태의 미분방정식을 푸는 방법은

으로 설정해주고 각각 $Ae^{-kz} + Be^{kz}$임을 이용하자.

전압에 관한 편미분 방정식을 풀었으니 이번에는 전류에 관한 편미분 방정식을 풀어보자. 먼저 [Eq3]에서 시작하자.

이 식을 I(z)에 대해서 정리하면

3.에서 구한 V(z)를 대입하자.

우리가 $\gamma$로 정의한 값은 아래와 같으므로 이를 약분하면

이때 $Z_0$를 다음과 같이 정의하면

결과만 정리하자면, 전압과 전류에 관한 방정식과 두 가지 상수 propagation constant와 Characteristic Impedance는 다음과 같다.

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